コンデンサーを並列・直列接続したときの静電容量は?

電磁気学
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taniten
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今回はコンデンサーの直列・並列接続を解説するよ!

コンデンサーをたくさん繋げると、一体どうなるんだろう?

ふうた君
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コンデンサーの接続

コンデンサーについては以下の記事を参考にしてくださいね。

並列接続

まず2つのコンデンサーを並列接続した場合を考えてみましょう。

上図のように静電容量\(C_{1},C_{2}\)の2つのコンデンサーを並列に並べ、電圧\(V\)の電源を接続します。

コンデンサーは電荷を蓄えることができるので、すぐさま電源から電荷が補充されて、電気量\(\pm Q_{1},\pm Q_{2}\)が蓄えられます。

それぞれのコンデンサーに蓄えられる電気量は、
\begin{align}
Q_{1}=C_{1}V\\
Q_{2}=C_{2}V
\end{align}
となります。

並列接続だから各コンデンサーに加わる電圧は\(V\)で一定なんだね!

ふうた君
ふうた君

上式から回路全体に蓄えられる電気量\(Q=Q_{1}+Q_{2}\)は、
\begin{eqnarray}
Q&=&Q_{1}+Q_{2}\\
&=&C_{1}V+C_{2}V\\
&=&(C_{1}+C_{2})V\\
\end{eqnarray}
となり、回路全体の静電容量はそれぞれのコンデンサーの静電容量の和となっています。

すなわちコンデンサーの合成静電容量\(C\)は、
$$C=C_{1}+C_{2}$$
となります。

taniten
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3つ以上の時も同じく和を取れば大丈夫だよ!

直列接続

次に2つのコンデンサーを直列接続した場合を考えてみましょう。

上図のように静電容量\(C_{1},C_{2}\)の2つのコンデンサーを直列に並べ、電圧\(V\)の電源を接続します。

並列接続とは異なり、直列接続の場合はそれぞれのコンデンサーに加わる電圧が異なるため、電気量を簡単に計算できません。

しかしコンデンサーの極板は導体板でできているので、電圧が加わると静電誘導が起こります。

静電誘導についてはこちらの記事も参考にしてみてください。

静電誘導が起こり、それぞれのコンデンサーには等しい電気量\(Q\)が蓄えられます。

したがってそれぞれのコンデンサーにかかる電圧の和が\(V\)になることから、
\begin{eqnarray}
V&=&V_{1}+V_{2}\\
&=&\frac{Q}{C_{1}}+\frac{Q}{C_{2}}\\
&=&\left(\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\right)Q
\end{eqnarray}
という式が成り立ちます。

つまり、回路全体の静電容量はそれぞれのコンデンサーの静電容量の逆数の和となっています。

すなわちコンデンサーの合成静電容量\(C\)は、
$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$$
となります。

taniten
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合成静電容量も逆数になるから注意しよう!

まとめ

電気容量\(C_{1},C_{2}\)のコンデンサーを並列接続したときの合成静電容量\(C\)は、
$$C=C_{1}+C_{2}$$
電気容量\(C_{1},C_{2}\)のコンデンサーを直列接続したときの合成静電容量\(C\)は、
$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}$$
となる。
taniten
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コンデンサーをたくさん繋げた回路の問題はよく出るから、まずはこの記事で基本をおさえておこう!

もう一度見直すぞ!

ふうた君
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