電荷が作る電場の公式と力の向きをわかりやすく解説!

電磁気学
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taniten
taniten

今回は電場について解説していくよ!

なんだか難しそうな雰囲気が漂っているよ・・・。

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

丁寧に解説するから大丈夫!
さっそくやっていこう!

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電場ってなんだろう?

クーロン力は遠隔作用する力?

前回の記事で、クーロンの法則について勉強しましたね。

この法則によると、電荷の間には\(\displaystyle F=k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}\)で表される力\(F\)が働くのでした。

ここでみなさんはなぜ電荷にクーロン力が働くのか不思議に思いませんか

普通は力というのは接触している物体同士の間に働くものですよね。
それにも関わらず、クーロン力は空間を隔てて相手に力を与えるのです。

確かに離れているのに力が働くなんて、不思議だよね。

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

このように遠隔にある物体に力を与えることから、クーロン力は遠隔作用する力だと考えられていたんだ。

実際は近接作用する力

しかし現代の物理学ではクーロン力は遠隔作用する力ではなく、近接作用する力だと考えられています。

ええっ!
遠くにあるものに力が働くのに、近接作用の力なの!?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

遠くの場所にクーロン力を伝えるため、空間が少しずつ変化していくと考えるんだ。
変化した空間を順番に伝わっていくから、近接作用なんだよ。

電荷があるとその周りの空間の状態が変化して、クーロン力がいつでも働くような状態になるのです。

このような空間の状態のことを、電場(または電界)というのです。

taniten
taniten

空間に電場があるとき、そこに電荷をおくとその電荷には電場からの力が働く。
これがクーロン力なんだよ!

電場を式で表そう

クーロン力から電場の式を導こう!

空間に1つの電気量\(q\)の点電荷が存在している場合を考えましょう。

電荷が存在する時、その周りには放射状に電場\(E\)が生じます。

では別の電気量\(Q\)をもった電荷をその電場の中におくと、この電荷にはどのような力が働くでしょうか?

答えは簡単で、クーロン力\(\displaystyle F=k\frac{qQ}{r^{2}}\)が働きます。

ここで描いた電荷は球体ですが、大きさがない点電荷だと思ってくださいね。

図のように、電荷\(q\)の点電荷によって電場が発生し、もう一方の電荷に力が加わるのですね。

ここで後からおいた電気量\(Q\)の電荷を電気量\(Q’\)のものに変えてみるとどうなるでしょうか?

この場合、クーロン力は\(\displaystyle F’=k\frac{qQ’}{r^{2}}\)となり、電荷の部分だけが変わることがわかります。

つまり電気量\(q\)の電荷が与える力は、後から置かれた電荷の電気量に依存することになるのです。

ということは、この力\(F\)は\(Q\)のところだけ見えてればいいので、
$$F=k\frac{qQ}{r^{2}}=QE$$
と書き直すことができますよね。

ここで出てきた\(\displaystyle E=k\frac{q}{r^{2}}\)こそが、電気量\(q\)の電荷が作る電場を表す式なのです!

最初においた電荷の電気量によって、距離\(r\)離れたところの電場の式を求めることができるんだね!

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

そうだね。
電荷に力が加わるのは、電場が存在する時だけだということもわかるよね。

符号はどうなるの?

最後に電荷が作る電場の向きから、符号がどうなるのか考えてみましょう。

まず、点電荷が周りの空間に及ぼす電場は以下の図のように、電気量が正ならば湧き出す向き、電気量が負ならば沈み込む向きに発生します。

これを受け入れれば、後からおく電気量\(Q\)の電荷に働く力の向きもすんなり理解することができます。

クーロンの法則の記事でやった、引力と斥力が働く時の電荷の符号がどうなるかを思い出しましょう。

電気量\(Q\)が正のときは、\(q>0\)ならば同符号なので斥力(電場と同じ向き)、\(q<0\)ならば異符号なので引力(電場と逆向き)が働きます。

一方で電気量\(Q\)が負のときは、\(q>0\)ならば異符号なので引力(電場と逆向き)、\(q<0\)ならば同符号なので斥力(電場と同じ向き)が働きます。

つまり、
電荷が同符号ならば電場と同じ向き
電荷が異符号ならば電場と逆向き
力が働くことになります。

電荷に働く力の向きは、電場の向きと電荷の符号から考えられるんだね!

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

ちなみに電荷は自分自身が作り出した電場からの力は受けないよ。

まとめ

電荷があるとその周りの空間の状態が変化して、クーロン力がいつでも働くような状態になる。
このような空間の状態を電場(または電界)という。

点電荷\(q\)の周りの空間には、放射状に電場が生じる。この電荷から距離\(r\)の点
における電場\(E\)は、
$$E=k\frac{q}{r^{2}}$$
となる。
ここで、\(q>0\)ならば湧き出す向き\(q<0\)が負ならば沈み込む向きに電場が生じる。

また、電場\(E\)の中に他の電荷\(Q\)をおく時、その電荷に働く力の向きは、同符号ならば電場と同じ向き異符号ならば電場と逆向きに働く。
taniten
taniten

この電場のところはかなり符号が入り乱れるから、結構混乱するところなんだよね。

電荷の符号と電場の向きをしっかり踏まえて、力の向きを判断できるようにしないとね!

ふうた君
ふうた君

コメント

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