内部エネルギーと定積モル比熱【気体分子運動論 #3】

熱力学
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taniten
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今回で気体分子運動論は最後!
内部エネルギーについて解説するよ!

気体分子運動論も大詰め!理解できるように頑張るよ!

ふうた君
ふうた君
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内部エネルギーとは

こちらの記事で解説したように、分子間に相互作用がはたらかない気体のことを、理想気体と言うんでしたね。

ここで風船の中に含まれる気体の全エネルギーを考えてみましょう。

風船中の気体の全エネルギーはどれくらい?

気体分子は激しく運動しているので、運動エネルギーを持っています。

一方、理想気体なので分子間力によるエネルギーは存在しません

したがって風船の中の理想気体の全エネルギーは、気体分子の運動エネルギーの総和に等しいことになります。

理想気体だと考えることが少ないから簡単だね!

ふうた君
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taniten
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さらに簡単にするために、気体分子が単原子分子であるとしてエネルギーを計算してみよう。

単原子分子とは、ヘリウムやネオンのような希ガス原子がつくる、1個の原子からなる分子のことです。

単原子分子だと\(x,y,z\)方向の運動の自由度しか持たないため、分子自身の回転を考える必要がなく、運動エネルギーの総和を考えるだけでよいのです。

したがって、単原子分子の理想気体の全エネルギー\(U\)は、
$$U=N\times \frac{1}{2}m\bar{v}^{2}=N\times \frac{3}{2}k_{B}T=\frac{3}{2}nRT$$
となります。

この全エネルギー\(U\)のような、気体の系内部に蓄えられるエネルギーを内部エネルギーと言います。

taniten
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気体分子の運動エネルギーや、状態方程式についてはこちらの記事を参考にしてね!

気体分子の運動エネルギーの表し方についてはこちら
ボルツマン定数を使った状態方程式の導出はこちら

定積モル比熱とは

ところで単原子分子以外の気体だと内部エネルギーはどうなるの?

ふうた君
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taniten
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それじゃあもっと身近な2原子分子の内部エネルギーを考えてみよう!

酸素や窒素のように、2個の原子からなる分子を2原子分子といいます。

先ほどの単原子分子の時とは違い、こちらは回転や振動のエネルギーも考慮する必要があります。

一般的に、物質の内部エネルギーは物質量と温度に比例します。すなわち、
$$U=nC_{V}T$$
となります。

ここで使用したC_{V}というのは定積モル比熱とよばれるもので、物質の種類によって値が決まります。

今回のような2原子分子の場合は\(C_{V}=\frac{5}{2}R\)になることが知られています。

taniten
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定積モル比熱の意味や、2原子分子でなぜ\(C_{V}=\frac{5}{2}R\)になるのかは、また別の記事で解説するね。

まとめ

気体が封じられている系の内部に蓄えられる内部エネルギーについて、単原子分子の理想気体の内部エネルギー\(U\)は、
$$U=\frac{3}{2}Nk_{B}T=\frac{3}{2}nRT$$
である。
また、一般的な物質においては定積モル比熱\(C_{V}\)を用いて、
$$U=nC_{V}T$$
と与えられる。
taniten
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今回で3回にわたる気体分子運動論は終わりだよ!
お疲れ様!

もう一回最初から復習しようっと!

ふうた君
ふうた君

気体分子運動論の第1回はこちら第2回はこちら

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