剛体が回転する能力は力のモーメントで表せる

力学
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taniten
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今回は力のモーメントの解説をするよ!

力のモーメント?聞いたことない言葉だね・・・。

ふうた君
ふうた君
taniten
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高校物理で新しく出てくる物理量だからね。

とても大事な量だから正しく理解していこう!

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剛体に働く力

力のモーメントを理解するためには,剛体について知っておかなければなりません。

みなさんがこれまで扱ってきた物体は,全て質点とみなしていました。
質点であれば,運動方程式を簡単に立てることが出来るからでしたね。

taniten
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質点は以下の記事で少し解説しているから,参考にしてみてね!

質点は大きさの無い点状の物体でしたが,これに対して大きさを持つ物体のことを剛体といいます。

剛体は大きさがあるので,力が作用する位置によって物体の運動が変わります
例として下図のような,床に置かれた直方体の剛体を考えてみましょう。

この剛体の上側と下側を,手でゆっくりと押した時の運動を考えてみます。

なんとなく,上側①を押すと剛体はその場で回転し,下側②を押すと面上を並進するような気がしますよね。

質点であればこのようなことは無いのですが,剛体は力が作用する位置によって回転運動をしたり並進運動をしたりします。

taniten
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剛体の運動を簡単に解くことができないのは,2種類の運動が入り混じっているからなんだ。

作用点の位置で運動が変わるのか・・・。

運動を記述できるいい方法はないかな?

ふうた君
ふうた君

力のモーメント

ここで登場するのが力のモーメントです。
まずはその定義を確認しましょう。

下図のような円柱状の剛体を考えます。この中の点\(\mathrm{O}\)を垂直に貫く棒を考えると,この剛体は点\(\mathrm{O}\)を中心にぐるぐる回転できるようになります。

剛体上の点\(S\)から図の方向に力\(\vec{F}\)を加えてみます。
この力に平行な直線(図の点\(S\)を通る点線)を作用線といいます。

点\(\mathrm{O}\)からこの作用線に下ろした垂線の長さが\(l\)のとき,この物体に働く力のモーメント\(M\)は,
$$M=Fl$$
と定義されます。

この場合の力のモーメント\(M\)は,「点\(\mathrm{O}\)を中心として剛体を回転させる能力」と考えれば理解しやすいです。

力\(F\)を大きくする,もしくは垂線の長さ\(l\)が大きくなるように作用点を移動させれば,力のモーメントが大きくなって回転もしやすくなります。

剛体の回転は力のモーメントを使えば考えられるようになるのか!

ふうた君
ふうた君
taniten
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ちなみに力のモーメントは反時計回りを正の向きに取ることが多いよ!単位は定義から\([\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}]\)となるね。

まとめ

剛体は力が作用する位置によって回転運動並進運動をする。
剛体について,基準点\(\mathrm{O}\)から力\(\vec{F}\)の作用線に下ろした垂線の長さを\(l\)とすると,このとき物体に働く力のモーメント\(M\)は,
 $$M=Fl$$
となる。
力のモーメントは剛体を回転させるための能力を表し,反時計回りを正に取ることが多く,単位は\([\mathrm{N}\cdot\mathrm{m}]\)となる。
taniten
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力のモーメントを使った具体的な例は,次回以降の記事で取り扱うよ!

楽しみ!

ふうた君
ふうた君

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