ついに運動方程式の解説!等価原理についても少し話します

力学
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taniten
taniten

今回は運動方程式について解説するよ!

これはどれくらい大事な式なの?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

高校物理で出てくる式の中で、間違いなく一番大事な式だと思う。

しっかり確認していこう!

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運動方程式

大きさがない物体とは?

高校物理では、よく小球の運動の問題がよく出てきます。

小球はボールですから、実際に触ったり握ったりすることができます。当たり前ですね。

意識したことは無いと思いますが、これは小球が「大きさ」を持っているからできることなのです。

しかし高校物理において小球は、「大きさを持っていない」物体として扱うことが暗黙の了解となっています。

このような「大きさを持たない物体」のことを質点といい、点状の物体とみなすことができます。

taniten
taniten

特に断りがない限り、小球だけではなく四角い物体や惑星のような巨大な物体も、質点とみなして計算するよ!

なんで質点とみなして計算するの?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

大きさがある物体の運動の計算は、とても複雑で難しいんだ。

質点とみなして考えれば簡単に計算できるし、計算結果も大きく現実とズレないから、高校物理では質点とみなして問題を解くんだよ。

運動の法則

運動する物体がしたがう法則の式を見てみましょう。
質量\(m\)の物体に力\(F\)が作用しているとき、物体には加速度\(a\)が生じ、
$$ma=F$$
が成り立ちます。

図でも見てみましょう。

図のようになめらかな面上にある質量\(m\)の物体に、力\(F\)を与え続けると、物体は加速度\(a\)で運動します。

面に摩擦がある場合でも、物体に働く力の合力(手から加える力と床からの摩擦力の和)が\(F\)であれば、同じように加速します。

この式「\(ma=F\)」を運動方程式といい、力学の根幹をなす式となっています。

どうして物体は運動の法則に従うの?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

良い質問だけど、その答えは「わからない」だよ。

運動方程式は実験によって確かめられたもので、なぜそのような式が成り立つのかは分かっていないんだ。面白いよね。

重力\(mg\)との関係は?

こちらの記事で物体に働く重力の解説をしました。

質量\(m_{G}\)の物体に働く重力は、重力加速度\(g\)との積\(m_{G}g\)で表されます。

これは運動方程式「\(ma=F\)」の左辺と同じ物理量から成り立っています。ここで「\(m\)と\(m_{G}\)が等しくなる」ように単位を選びます。
これによって
$$m=m_{G}$$
という式が初めて成り立つことになります。

これを等価原理といって、地上の物体が重力加速度\(g\)で落下することの根拠となっています。

な、なんか当たり前の話に聞こえるんだけど・・・

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

運動方程式の質量と、重力の式の質量が、同一のものであるという事実は実験によってしか確認できないことなんだ。

どんな学問でもこのような根幹の部分では、当たり前なことに対してこういう議論がよく出てくるよ。

まとめ

大きさを持たない物体を質点といい、これ以降は断りのない限り、物体は質点として扱うものとする。

質量\(m\)の物体に力\(F\)が作用しているとき、物体は加速度\(a\)で運動する。すなわち、
$$ma=F$$
が成り立ち、これを運動方程式という。

運動方程式にしたがう物体の質量\(m\)と、重力の式の質量\(m_{G}\)は等しく、等価原理が成り立つ。つまり、
$$m=m_{G}$$
である。

taniten
taniten

運動方程式はこれからどんどん出てくるから、使いこなせるようにしておこう!

色々な物理の問題を解いてみようっと!

ふうた君
ふうた君

コメント

  1. アバター ひゃま より:

    ma=Fちゃんと使うとこはよかったんですけど、
    mi=mgはちょっと違いますね

    従って「自由落下する物体の軌跡が物体によらない」と言う原理から重力質量と慣性質量の比 mg/mi が物体によらず一定である事が導かれる。この一定値を 1 となるように単位を選べば重力質量と慣性質量が同一となる。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E4%BE%A1%E5%8E%9F%E7%90%86

    ひゃまの説明では、
    https://note.com/s_hyama/n/n5575e181a29d

    • taniten taniten より:

      コメントありがとうございます!
      確かに説明が少し雑(+不正確)でしたので、載せてくださったURLを参考に、該当箇所の言い回しを変更いたしました。
      ご指摘ありがとうございました。

  2. アバター ひゃま より:

    ところでtanitenさんは、藤井棋聖じゃないですよね?
    フォルムが似ているので、前から気になっていましたw

    • taniten taniten より:

      違います笑
      でも先日研究室の先生に高校時代の写真を見せたところ、「藤井聡太のような雰囲気があるね」と言われました笑(ちょっと嬉しい)

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