バネの復元力の符号はどうやって決まる?【フックの法則】

力学
スポンサーリンク
taniten
taniten

今回はバネの復元力フックの法則を解説するよ!

フックの法則は中学でやったけど、復元力ってなに?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

復元力はフックの法則と密接な関係にあるんだ。

さっそく見ていこう。

スポンサーリンク

フックの法則と復元力

これはバネです

フックの法則

中学校で習ったと思いますが、バネにはフックの法則と呼ばれる法則が成り立ちます。

上図のように、バネを長さ\(x\)だけ伸ばしたときにバネに働く力\(F\)は、バネ定数を\(k\)として、
$$F=-kx$$
となります。これがフックの法則です。

バネに働く力は、バネ定数とバネの伸びに比例するのです。

このように、バネの伸縮に伴ってバネに働く力\(F\)のことを、元に戻ろうとする力という意味で復元力といいます。

マイナスがついているのはどうしてなの?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

これは少し複雑な説明になるから、次の章で解説するよ!

復元力の符号

復元力の符号はどのようにして決まるのでしょうか?

バネに力が働いておらず、バネが伸縮していない状態を自然長と言います。

この自然長から長さ\(x\)だけ伸び縮みしている状態を考えます。

自然長のときのバネの終端位置を\(x=0\)とし、そこから長さ\(x\)だけ伸び縮みさせてみます。

上図だと、一番上が自然長から長さ\(x\)だけ伸ばした状態、一番下が自然長から長さ\(x\)だけ縮めた状態になっています。

復元力に限らず、一般的に力の向きは座標の向きと一致させます。

いまは座標の正方向は右向きなので、

力が右向きなら符号は正
力が左向きなら符号は負

ということになります。

したがって、復元力の符号は

バネが縮むとき、復元力は右向きに働くので符号は正(\(F=kx\))
バネが伸びるとき、復元力は左向きに働くので符号は負(\(F=-kx\))

となります。

taniten
taniten

あくまで復元力の符号は座標の正の向きによって決まることを覚えておこう。

復元力の符号を考えるときは、座標の正の向きを確認すればいいんだね!

ふうた君
ふうた君

まとめ

バネを自然長から長さ\(x\)だけ伸び縮みさせたとき、バネに働く復元力\(F\)はバネ定数を\(k\)として、
$$F=-kx$$
と表される。これをフックの法則という。

復元力の符号は座標の向きによって決まり、座標と同じ向きなら符号は正、座標と逆向きなら符号は負になる。

taniten
taniten

復元力の符号はのちのち大事になってくるから、わからなくなったらまたここに戻ってきてね!

は〜い!

ふうた君
ふうた君

コメント

タイトルとURLをコピーしました