並進運動と回転運動で剛体のつり合う条件が違うって知ってた?

力学
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taniten
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今回は剛体がつり合う条件を解説するよ!

剛体ってことは力のモーメントを使うのかな?

ふうた君
ふうた君
taniten
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ご名答!

さっそく見ていこう!

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剛体の運動とつり合い

こちらの記事で剛体の運動について触れました。

剛体は並進運動回転運動をしますが,何かしらの量がつり合っていれば,剛体は静止したまま動きません

並進運動と回転運動でつり合いの条件が異なるので,それぞれ見ていきましょう。

並進運動

下図のように,剛体に様々な方向から力が働く場合を考えましょう。

この剛体はどの方向に並進すると思いますか?
ちなみにその場で回転するのは構わないとします。

並進するためには,剛体に力が働く必要があるのですが,上図の同色の力は全て互いに逆向きに同じ大きさで働いているので,それぞれ打ち消しあって,最終的に黒い矢印の力だけが残ります。

剛体が並進しないようにするには,下図のように黒い矢印を追加すれば良いことになります。

すなわち,剛体が並進しないための条件
『作用する力のベクトルの和が0になること』
となります。

ベクトル和だから向きも打ち消しあっていないといけないんだね!

ふうた君
ふうた君
taniten
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質点の場合も同様にベクトル和が0なら並進しないですよね。

回転運動

下図のように,向きが同じで大きさ\(F_{1},F_{2}\)の力を剛体に加えます。

それぞれの力の作用点が剛体の重心から距離\(l_{1},l_{2}\)の位置にあるとすると,力のモーメント\(M_{1},M_{2}\)は,
\begin{eqnarray*}
M_{1}&=&F_{1}l_{1}\\
M_{2}&=&F_{2}l_{2}
\end{eqnarray*}
となります。

剛体の回転を止めるには,これらの力のモーメントがつり合って,その和が0になる必要があります。

すなわち以下の式が成り立てば良いことになります。
$$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$$

したがって,剛体が回転しないための条件
『作用する力のモーメントの和が0になること』
となります。

taniten
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力のモーメントの向きは\(M_{1}\)と\(M_{2}\)で異なることに注意しよう!そうじゃないと上の式は成り立たないよ。

まとめ

剛体の運動は並進運動回転運動があるが,それらをしないための条件は,
並進:作用する力のベクトル和が0になること
回転:作用する力のモーメントの和が0になること
である。
taniten
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剛体の問題を解く上でとても大事な条件だよ!

いつでも思い出せるようにしておかないとね!

ふうた君
ふうた君

コメント

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