速さと速度の違いは運動の向きを考えるか否かだけ!

力学
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taniten
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今回から高校物理の内容を、項目ごとになるべく細かく分けて解説していこうと思います!
大学院生のtanitenです!

物理が大好きなふうたです!tanitenさんのアシスタントを勤めます!よろしくね〜★

ふうた君
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taniten
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高校物理第一回目の今回は、身の回りの運動の中で最も単純な等速直線運動の速さと速度の違いについて解説していくよ!

はい!よろしくお願いします!

ふうた君
ふうた君
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等速直線運動の速さ

まず等速直線運動について説明します。
等速直線運動とは、ある物体が一直線上を一定の速度で移動する運動のことです。

物体の運動する方向が途中で曲がったり、速度が変化したりしないので、最も考えやすい運動だと言えますね。

では等速直線運動する物体の速さの定義を確認しておきましょう。

等速直線運動をする物体の速さは、以下のように定義される。
$$\mbox{速さ}=\frac{\mbox{移動した距離}}{\mbox{移動に要した時間}}$$

これは小学校で習った「みはじ」と一緒の形をしているね。

ふうた君
ふうた君
taniten
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その通り。学校によっては「はじき」で習った人もいるんじゃないかな。

ここで話が少し逸れますが、重要なことなので単位について少し触れておきますね。

距離や時間のような、実験によってその値を測定できる量を、物理量と言います。この物理量の大きさは、単位という基準の大きさを使って表します。

例えば距離の単位でよく使われるのはm(メートル)、時間の単位はs(秒)などです。

taniten
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ちなみにアメリカでは長さの単位は「インチ」を使っているんだよ。
1インチは2.54cmと同じ長さです。

先ほど出てきた「速さ」も物理量の1つですが、速さの単位はm/s(メートル毎秒)というもので、距離と時間の単位から成り立っているんです。
物理ではこのように、基本的な物理量の単位を組み合わせて、他の物理量を表すための単位をつくります。

今はまだ深く意識する必要はありませんが、単位の使い方に慣れた頃に思い出してみてみてください。

よくわかんないから、単位についてはまた後から勉強します・・・

ふうた君
ふうた君

少し話が逸れましたね、速さの話に戻りましょう。
ここで上の速さの式を使って、例題を解いてみましょう。

(例題)横浜から沼津まで、120kmの距離があります。横浜から車で出発したところ、沼津に着くまで1時間40分かかりました。車が常に等速直線運動をしていたとき、車の速さはいくらか?

(解答)車は等速直線運動をしていたので、先ほどの式に代入すれば速さは、
$$\mbox{速さ} = \frac{120\, \rm{km}}{1\, \rm{h}\, 40\, \rm{m}} = \frac{120\times 1000\, \rm{m}}{100\times 60\, \rm{s}} = 20\, \rm{m/s}$$
となります。
ちなみに、この速さは秒速といって、1秒間に何メートル進むかを表します。
他に時速のように、1時間に何キロメートル進むかで速さを表すこともあります。上の車の速さを時速に換算すると、
$$\frac{120\, \rm{km}}{1\, \rm{h}\, 40\, \rm{m}} = \frac{120\, \rm{km}}{1\, \rm{h}+\frac{40}{60}\, \rm{h}}=72\, \rm{km/h}$$
となります。

秒速と時速のどちらを使うかは、状況によって変わります。問題を解くときは、どちらの速さを求めるのかを確認してから計算しましょう。

taniten
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ちなみになぜ横浜から沼津なのかというと、僕が今住んでいる場所が横浜で、沼津は僕の好きなアニメ「ラブライブ!サンシャイン!」の舞台だからです。
いわゆる聖地巡礼ってやつですね。

tanitenさんはラブライバーだったんですね

ふうた君
ふうた君
taniten
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ラブライブはいいぞ

等速直線運動の速度

次に、等速直線運動の速度について解説していきます。

先ほどまでは、移動距離と移動時間さえわかっていれば速さを求める事ができましたよね。
しかし物理では、どの方向に運動しているかを考えることで物体の運動を圧倒的にわかりやすく表現する事ができるんです。
この運動の方向まで考慮した速さのことを、速度と言います。

「運動の方向を考慮する」とは具体的にどういうことでしょうか?
例として、\(x\)座標の上で等速直線運動を考えてみましょう。

図のように時刻\(t_{1}\)のとき、位置\(x_{1}\)にいた車が、時刻\(t_{2}\)になると、位置\(x_{2}\)に移動していたとしましょう。
\(x\)座標は右向きが正の方向で、車も右向きに進んでいる事がわかりますね。

このとき車は、\(t_{2}-t_{1}\)の時間で、\(x_{2}-x_{1}\)の距離だけ進んだことになります。この\(x_{2}-x_{1}\)は、位置の変化ということで変位といいます。
ここで速度の式は速さの式と全く同じなので、新しく式を覚える必要はありません。
この間の車の速度は、
$$\mbox{速度} = \frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}$$
と表せます。

あの、今の所速さと速度に違いはないように思えるんですが・・・?

ふうた君
ふうた君
taniten
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そうだね。じゃあ\(x\)座標上での\(x_{1}\)と\(x_{2}\)の位置関係が変わった次の図のような場合を考えてみよう。

先ほどと同じように時刻\(t_{1}\)のとき、位置\(x_{1}\)にいた車が、時刻\(t_{2}\)になると、位置\(x_{2}\)に移動していたとしましょう。

\(x\)座標は右向きが正の方向のままですが、今度は車は左向きに進んでいますね。
なので車の変位\(x_{2}-x_{1}\)は負の値になることがわかります。

時刻の変化\(t_{2}-t_{1}\)は、車がどの方向に運動しても正の値をとるので、車の速度\(\displaystyle \frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}\)もそれに伴って符号が変わるのです。

つまり、車の運動の方向によって速度の符号が変わるということ?

ふうた君
ふうた君
taniten
taniten

そう!車が右向きに進むなら速度は正、左向きに進むなら速度は負になるんだね。

車の「速さ」が負になることはありませんが、座標における変位で計算をする「速度」については、負の符号が付く事があるということになります。

物体が\(\Delta t = t_{2}-t_{1}\)の時間に、\(\Delta x = x_{2}-x_{1}\)だけ移動したとき、物体の速度\(v\)は、
$$v = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$
である。

ここで出てきた\(\Delta t\)や\(\Delta x\)は、それぞれ時間と位置の変化を表すもので、\(\Delta \times t\)や\(\Delta \times x\)ということではないことに注意しよう。

taniten
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このように微小な変化を表す時は\(\Delta\)というギリシャ文字を使うよ。読み方は「デルタ」だよ。

「速さ」と「速度」の違い

最初に話した「速さ」は、運動の方向に関係なく正の値をとりますが、座標上で考える速度は運動の方向によって変位の符号が変わるので、正負両方の値をとります。

つまり、速度と速さの違いは符号だけだということですね。

例えば右向きが正の方向だとすると、
「速度が3 m/s」ならば、「右向きに速さ3 m/s」進む。
「速度が-3 m/s」ならば、「左向きに速さ3 m/s」進む。
ということになります。

つまり、「速度」の絶対値が「速さ」ということになります。
速度が正の値であれば、速さも同じ値。速度が負の値であれば、速さはその速度からマイナスをとったものになります。

taniten
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運動の速さに加えて、運動の方向を正負の符号として表しているのが速度なんだね。

なるほど・・・!
普段の生活では速さも速度も同じ意味で使うけど、物理では全く違う物理量なんだね!

ふうた君
ふうた君

コメント

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